图像质量评价指标

图像质量评价指标的最常见分类是通过参考图像的可用性，即全参考（full-reference, FR）、减少参考（reduced-reference, RR）和无参考（no-reference, NR）质量度量。FR度量计算失真图像和参考图像之间的相似性，当参考图像的部分信息可用时应用RR度量，而NR度量利用图像统计来评估图像质量，因为参考图像的信息完全不可用。

1. PSNR (Peak Signal-to-Noise Ratio) 峰值信噪比

给定一个大小为$m\times n$的干净图像和噪声图像，均方误差(MSE) 定义为：

$$MSE=\frac{1}{mn}\sum_{i=0}^{m-1}\sum_{i=0}^{n-1}[I(i,j)-K(i,j)]^2$$

然后**PSNR(dB) ** 就定义为：

$$PSNR=10\times log_{10}(\frac{MAX_I^2}{MSE})$$

其中$MAX_I^2$为图片可能的最大像素值。如果每个像素都由 8 位二进制来表示，那么就为 255。通常，如果像素值由B位二进制来表示，那么$MAX_I^2=2^B-1$。

一般地，针对 uint8 数据，最大像素值为 255,；针对浮点型数据，最大像素值为 1。

上面是针对灰度图像的计算方法，如果是彩色图像，通常有三种方法来计算。

• 分别计算 RGB 三个通道的 PSNR，然后取平均值。
• 计算 RGB 三通道的 MSE ，然后再除以 3 。
• 将图片转化为 YCbCr 格式，然后只计算 Y 分量也就是亮度分量的 PSNR。

其中，第二和第三种方法比较常见。

# method 1
diff = im1 - im2
mse = np.mean(np.square(diff))
psnr = 10 * np.log10(255 * 255 / mse)

# method 2
from skimage.metrics import structural_similarity as ssim
from PIL import Image
import numpy as np

#转为灰度图像
img1 = Image.open(img1_path).convert('L')
img2 = Image.open(img2_path).convert('L')
img2 = img2.resize(img1.size)
image_true, image_test = np.array(img1), np.array(img2)
psnr = skimage.metrics.peak_signal_noise_ratio(image_true, image_test, *, data_range=None)

https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.metrics.html#skimage.metrics.peak_signal_noise_ratio

• 参数：

  image_true: ndarray。Ground-truth图像，与im_test形状相同

  image_test: ndarray。测试图像

  data_range: int, optional。输入图像的数据范围(可能值的最小值和最大值之间的距离)。默认情况下，这是根据图像数据类型估计的

• 返回值

  psnr: float。PSNR值度量

针对超光谱图像，我们需要针对不同波段分别计算 PSNR，然后取平均值，这个指标称为 MPSNR。

PSNR 等图像保真度测量方法虽然被广泛采用，但却无法很好地反映视觉质量。为了进一步接近人类视觉系统（human visual system, HVS）的质量评估，人们引入了结构相似性指数测量（Structural similarity index measure, SSIM），利用其对结构信息变化的敏感性。

2. SSIM (Structural SIMilarity) 结构相似性

SSIM公式基于样本x和y之间的三个比较衡量：亮度 (luminance)、对比度 (contrast) 和结构 (structure)。

$$l(x,y)=\frac{2\mu_x\mu_y+c_1}{\mu_x^2+\mu_y^2+c_1}\\ c(x,y)=\frac{2\sigma_x\sigma_y+c_2}{\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2}\\ s(x,y)=\frac{2\sigma_{xy}+c_3}{\sigma_x\sigma_y+c_3}\\$$

一般取$c_3=c_2/2$。

• $\mu_x$为x均值，$\sigma_x$为x方差，$\sigma_{xy}$为x和y的协方差
• $c_1=(k_1L)^2$,$c_2=(k_2L)^2$为两个常数，避免除零
• L为像素值的范围，$L=2^B-1$
• $k_1=0.01,k_2=0.03$为默认值

那么

$$SSIM(x,y)=[l(x,y)^\alpha\times c(x,y)^\beta\times s(x,y)^\gamma]$$

$\alpha,\beta,\gamma$分别代表了不同特征在SSIM衡量中的占比，当都为1时，有：

$$SSIM(x,y)=\frac{(2\mu_x\mu_y+c_1)(2\sigma_x\sigma_y+c_2)}{(\mu_x^2+\mu_y^2+c_1)(\sigma_x^2+\sigma_y^2+c_2)}$$

每次计算的时候都从图片上取一个$N\times N$的窗口，然后不断滑动窗口进行计算，最后取平均值作为全局的 SSIM。

skimage.metrics.structural_similarity(im1, im2, *, win_size=None, gradient=False, data_range=None, 
                                      channel_axis=None, gaussian_weights=False, full=False, **kwargs)

https://scikit-image.org/docs/dev/api/skimage.metrics.html#skimage.metrics.structural_similarity

• 参数：

  im1, im2: ndarray。两个图片，任何具有相同形状的维度。

  win_size: int or None, optional。用来比对的滑动窗口的变长。必须是奇数。如果

  gradient: bool, optional。如果为True，也会返回相对于im2的梯度

  data_range: float, optional。输入图像的数据范围（最大和最小值之间可能的距离）使用默认，这会从图像数据类型中估计

  channel_axis: int or None, optional。如果为None，图像被假定为灰度图（单通道），否则，使用该参数索引轴的数组对应的通道

  gaussian_weights: bool, optional。如果为True，则每个patch的均值和方差由宽度σ =1.5的归一化高斯核进行空间加权。

  full: bool, optional。如果为True，也返回完整的结构相似度图像

• 返回值

  mssim: float。图像上的平均结构相似度指数

  grad: ndarray。im1和im2之间的结构相似度梯度。这只在梯度设置为True时返回

  S: ndarray。完整的SSIM映像。这只在full设置为True时返回

针对超光谱图像，我们需要针对不同波段分别计算 SSIM，然后取平均值，这个指标称为 MSSIM。