LR的预测概率值转分数

LR的预测概率值转分数（评分卡）

背景：在互联网金融中，一般用LR模型来预测一个借贷用户的好坏，但是LR模型得到的结果是逾期的概率值，如何仅仅给出预测概率值，人一般很难判断这个概率值代表的用户质量好坏，但是如果能够给出分数就比较理解了。而我们一般要把逾期概率转为分数来供公司进行决策，那么如何将逾期概率转化为用户质量的得分，例如0-100呢？

评分卡的分数转化

逻辑回归（Logistic Regression）是一种因变量与事件发生的概率之间的一种映射关系。其中的p/(1-p)，称为odds，即事件成功的概率除以事件失败的概率。

$$odds=\frac{p}{1-p}$$

对几率取对数得到对数几率(log odds，亦称logit)：

$$log\frac{p}{1-p}=\omega^Tx+b$$

$$y=\frac{1}{1+e^{-(w^{\rm{T}}x+b)}}$$

$$\ln \frac{y}{1-y}=w^{\rm{T}}x+b$$

$$Score=A+B\times\ln(odds)$$

设定当每增加1倍时，增加的分数PDO（point of double odds），即比率翻番的倍数

$$Score+PDO=A+B\times\ln(2odds)$$

求解A和B

要算出系数A、B的话，需要从业务角度先预设两个前提条件：

1. 在某个特定的比率$\theta_0$设定特定的预期分值$S_0$
2. 指定比率翻番时分数的变动值（PDO）

解释：

1. 比如根据业务经验，消费金融信贷的客户违约率4.8%算正常（$\theta_0=Odds=5\%$）。预设评分卡的分值为0-100分，那取预期分值$S_0$为50分，并指定当Odds按双倍上下浮动时（比如2.5%或10%），分值则对应上下变动10分（比如60分或40分）。
2. 这里$\theta_0=5\%$是根据业务经验来的，没有数学依据；
3. 0-100分是根据做评分卡的需要来的，没有数学依据。要是想做成600-1000分的评分卡也可以，修改对应的$S_0$和PDO就行；
4. $S_0=50$分是根据0-100分来的，也可以取45分或73分，不重要。重要的是随着Odds翻番变动时，分数也随之变动的联动变化体系（你翻番我就变PDO=10分）

$$B = PDO/ln(2)$$

$$A = S_0-PDO*ln(\theta_0)/ln(2)$$

评分卡的好处

评分卡不使用概率转换分数，而是用线性部分转换成分数，这样做的好处是，每一个特征$x$的分数和就是总分，而如果用概率转分，则单个特征增加s分，总分并不增加s分。

$$\begin{align} Score&=A+B\times\ln(odds) \\ &=A+B\times(\omega_0+\omega_1x_1+\cdots+\omega_nx_x)\\ &=(A+B\omega_0)+B\omega_1x_1+\cdots+B\omega_nx_x \end{align}$$

$(A+B\omega_0)$是基础分数，$B\omega_1x_1,\cdots,B\omega_nx_x$是每个变量对应分配的分数，求和得到总分数。

分箱

如果之前步骤中每个变量都有进行分箱操作，就把每个变量对应的分数，分别乘以变量中每个分箱的WOE，得到每个分箱的评分结果。

WOE（Weight of Evidence）即证据权重，可以将logistic回归模型转化为标准评分卡格式，WOE是对原始自变量的一种编码形式，要对一个变量进行WOE编码，需要首先把这个变量进行分组处理（也叫离散化、分箱）。WOE=ln(坏样本占比/好样本占比)

$$WOE_i=\ln(\frac{Bad_{X=X_i}/Bad_{tatol}}{Good_{X=X_i}/Good_{tatol}})$$

以上步骤都完成后，假如新产生一个新样本，我们只需将此用户每个变量对应到各分箱中得到其对应的WOE值，再根据上面的公式计算出这个样本在每个变量下的分数。最后将所有变量对应的分数相加，即为最终评分结果。

参考资料

1. https://blog.csdn.net/sscc_learning/article/details/78591210
2. https://www.ngui.cc/el/3600135.html?action=onClick